Mitologia transpusa in … formule

Nu o data, legendele mitologice au inaripat imaginatia multor copii care se visau Icari ori Prometeiu sau meditau la muncile lui Hercule si ale lui Sisif. Pe de alta parte, matematicienii au descoperit ca problema Didonei este prima mentiune din literatura referitoare la tipul de maxim sau minim, in timp ce aparitia sofistului Zenon, denumita “Ahile si broasca testoasa”, a zdruncinat din temelii chiar convingeri stiintifice bine intemeiate.

Ne propunem sa prezentam in randurile care urmeaza cateva prelucrari stiintifice ale unor binecunoscute legende mitologice, realizand astfel o posibila jonctiune dintre cele “doua culturi” (C. Snow), cea umanista si cea scrientista.

“Sedinta” in Olimp

Cei 12 zei principali – care isi aveau lacasul pe Muntele Olimp si care, sub conducerea lui Zeus, guvernau la randul lor lumea – erau: Zeus, Poseidon, Hades, Ares, Hefaistos, Apollo, Hera, Hestia, Atena, Demeter, Artemis si Afrodita. Sa presupunem ca, periodic, acesti zei aveau intalniri la care prezida insusi Zeus, investit cu acest mandat. Desigur, in momentul revederii, acestia isi strangeau, probabil, mainile. Unul din ei (amator … de calcule) a numarat ca au avut loc cu o astfel de ocazie 66 de strangeri de mana. Intrebarea pe care si-a pus-o era: au fost prezenti toti zeii la intalnire?

Sa notam cu n numarul de participanti si cu (n-1) mainile stranse de acestia. In total au avut loc n x (n-1) strangeri de mana, deoarece daca presupunem ca zeul A strange mana lui B, si reciproca ramane valabila, astfel incat, de fapt, va avea loc cu aceasta ocazie o singura strangere de mana distincta. In consecinta, se poate scrie relatia: n x (n-1)/2 = 66 sau n²-n = 132, adica n²-n-132 = 0.

Aceasta simpla ecuatie de gradul doi va avea drept solutie acceptabila n1=12. Iata, deci, ca la sedinta respectiva au participat toti zeii. Nu s-a semnalat nicio absenta!

Didona si geometria

Mitologia greaca povesteste cum Didona, fiica regelui din Tyr si sora sa Pygmalion, a avut o mare deceptie: casatorindu-se cu un preot al lui Heracles, dupa scurt timp fratele sau, Pygmalion, si-a asasinat cumnatul, cu scopul de a pune mana pe bogatiile lui. Dar ucigasul nu si-a atins scopul, deoarece Didona a incarcat, pe ascuns, averea sotului pe mai multe corabii si a fugit pe mare, ajungand pe coasta Africii. Aici, ea a cerut adapost si putin pamant. Localnicii, in deradere, i-au promis in dar un petec de pamant atat cat va putea cuprinde cu o piele de taur. Taind pielea in multe fasii foarte subtiri, Didona a reusit sa incercuiasca o intindere atat de mare de pamant incat a ridicat pe locul acela o cetate. Presupunand ca din pielea taurului s-ar fi scos 800 de suvite lungi de cate 2 m fiecare, sa calculam cat pamant si-a luat Didona si, eventual, ce forma trebuia sa aiba terenul inconjurat, astfel ca suprafata sa fie maxima.

Daca vom nota numarul de suvite cu N = 800, iar l = 2 m, atunci produsul N x l = L va reprezenta tocmai lungimea terenului inconjurator. Presupunand, de asemenea, ca Didona a ales formula circulara, mai gasim: N x l = L = 2πR, 800 x 2 = 2πR.

De aici rezulta ca R = 800 m/π = 0,8 km/π. In mod corespunzator, putem calcula suprafata terenului pe care Didona si-a ridicat cetatea, si anume: S = πR² = π(0,8/π)² = 0,8²/π km² = 200 ha.

O discutie stiintifica despre … Prometeu inlantuit

Prometeu, unul din titani, era considerat drept binefacatorul oamenilor, in pofida lui Zeus. O data, Prometeu, a furat focul din ceruri (din fulgerele lui Zeus) si l-a daruit oamenilor. Zeul lua hotararea sa se razbune si il inlantui pe Prometeu de o stanca pe muntele Caucaz. Un vultur urias ii devora zilnic ficatul, care, peste noapte, se regerena, astfel ca in fiecare dimineata Prometeu avea un ficat … nou. In randurile care urmeaza ne propunem sa analizam “paguba” produsa lui Zeus de catre Prometeu, daca pedeapsa nu a fost prea exagerata si din ce cauza se producea regenerarea ficatului devorat de catre vultur.

Sa presupunem ca Prometeu a furat focul de la un trasnet care s-a produs la o teinsiune dintre nori avand valoare U=5 x 10⁶ V, iar curentul de descarcare, care a aprins pentru prima data focul pe Pamant, avea o intensitate de l = 10⁴ A. Cu aceste date putem calcula imediat puterea trasnetului, care este de: P = U x I = 5.10⁶ V. x 10⁴ A = 5 x 10¹⁰ W = 5 x 10⁷ kW.

Presupunand ca timpul de descarcare a trasnetului a fost t=10³ s, vom putea calcula si energia electrica, si anume: W = P x t = 5 x 10⁷ kW x 10³ s = 5 x 10⁴ kWs = 14 kWh.

Deci, cu aceasta energie s-ar fi putut incalzi un … fier de calcat cu P = 500 W un timp t = W/p = 14 kWh/0,5 kW = 28 h. Daca socotim ca 1 kWh de energie electrica consumata costa 0,50 lei, putem sa calculam cu cat a fost “pagubit” Zeus, adica: C = 0,50 lei/ kWh x 14 kWh = 7 lei.

Analizand acest rezultat, oricine isi da seama ca pedeapsa data lui Prometeu a fost cu totul exagerata.

Sa analizam, mai departe, partea biologica a problemei. Regenerarea ficatului, dupa cum afirma legenda, nu este departe de realitate. Medicina demonstreaza ca ficaul se poate reface daca nu a fost complet expirat. In cazul lui Prometeu, vulturul doar ciugulea din el. Experientele de fiziologice demonstreaza ca ficatul poate sa pare sa aiba o capacitate de regenerare foarte mare, dar viteza acestui proces nu este totusi nici pe departe aceea pe care ne-o prezinta mitologia. Se constata, intr-adevar, ca pe lobii ramasi “inmuguresc” noi lobuli si astfelm dupa cateva saptamani, tesutul redevine aproape identic cu cel initial.

Experiente de extirpare a unei portiuni de tesut hepatic facute la intervale de 10 saptamani, pe caine, au condus la constatarea foarte interesanta cu greutatea tesutului extirpat cu ocazia operatiilor succesive este mult mai mare decat greutatea initiala a organului. Iata, deci, ca singura nepotrivire cu legenda mitologica consta in ceea ce priveste timpul de regenerare (o singura noapte, afirma legenda), care nu este in realitate atat de mic precum se povesteste. Alexandru A. Boiu